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Cette séance de cours introduit le concept de variétés lisses, en se concentrant sur la définition et les propriétés de ces structures mathématiques. L'instructeur clarifie le sens de «lisse» et souligne l'importance de comprendre les sous-groupes d'espaces linéaires avant de plonger dans des variétés générales. Différentes définitions de sous-groupes lisses sont présentées, en mettant l'accent sur l'aspect pratique et l'équivalence théorique.