Formule de Stirling : Intégrale d'Euler et intégrale gaussienne

Cette séance de cours se penche sur la formule de Stirling, qui estime la taille de n factorielle pour grand n en impliquant pi et e. La preuve implique l'intégrale d'Euler, où pi et e apparaissent de manière inattendue dans une formule sur les permutations. En prenant des logarithmes et en faisant une approximation quadratique autour du maximum, la séance de cours démontre comment la formule est dérivée. L'intégrale gaussienne, une célèbre intégrale, est également explorée, montrant comment elle se rapporte à la formule de Stirling à travers les coordonnées polaires. La séance de cours conclut en expliquant comment les principaux termes de la formule de Stirling, n à la n e au moins n et la racine carrée de 2 pi n, découlent de contributions spécifiques dans l'intégrale.