Différenciation et plan tangent dans les fonctions multivariables

Cette séance de cours couvre le concept de différentiabilité dans les fonctions multivariables, en se concentrant sur l'interprétation géométrique des plans tangents. L'instructeur commence par discuter des mises à jour administratives concernant le cours et le format de l'examen, en soulignant l'importance de comprendre le matériel. La séance de cours se penche ensuite sur la définition de la différentiabilité, expliquant comment une fonction est différentiable à un point si elle peut être approchée par une fonction linéaire près de ce point. L'instructeur illustre cela avec des exemples, montrant comment dériver l'équation du plan tangent à un point donné. La relation entre la différentiabilité et l'existence de dérivées partielles est également mise en évidence, ainsi que les conditions dans lesquelles une fonction est continue. La séance de cours se termine par une discussion sur les implications de la différentiabilité dans les dimensions supérieures, y compris le concept d'hyperplans et les conditions de différentiabilité dans de multiples variables. Des aides visuelles et des exemples sont utilisés pour améliorer la compréhension de ces concepts complexes.