Opérations associatives : Tuples et ensembles

Cette séance de cours explore le concept d'opérations associatives sur les tuples, démontrant comment la combinaison des fonctions associatives conduit à une autre fonction associative. Les exemples comprennent la multiplication rationnelle et le calcul efficace des moyennes. La séance de cours traite également de la façon dont la commutativité et la symétrie peuvent conduire à l'associativité, illustrée par des exemples de fractions modulaires et d'addition de vitesse relativiste. En outre, il se penche sur les conséquences de la non-association dans l'arithmétique à virgule flottante et présente une famille d'opérations associatives sur ensembles, prouvant leurs propriétés d'associativité. La séance de cours se termine par des preuves détaillées et des exemples montrant les propriétés des opérations associatives.

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Concepts associés (114)

CS-206: Parallelism and concurrency

The course introduces shared-memory concurrency, as well as parallel programming, algorithms, and data structures.

Opération binaire

Les opérations en codage binaire sont traitées à l'article Fonction logique. En mathématiques, une opération binaire est une opération à deux arguments ou opérandes. C'est le cas notamment des lois de composition interne sur un ensemble, telle que l'addition des entiers ou la composition de fonctions. Mais une opération partiellement définie comme la division ou la puissance peut également être considérée comme une opération binaire.

Virgule flottante

vignette|Comme la notation scientifique, le nombre à virgule flottante a une mantisse et un exposant. La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinateurs, équivalente à la notation scientifique en numération binaire. Elle consiste à représenter un nombre par : un signe (égal à −1 ou 1) ; une mantisse (aussi appelée significande) ; et un exposant (entier relatif, généralement borné).

Quadruple-precision floating-point format

In computing, quadruple precision (or quad precision) is a binary floating point–based computer number format that occupies 16 bytes (128 bits) with precision at least twice the 53-bit double precision. This 128-bit quadruple precision is designed not only for applications requiring results in higher than double precision, but also, as a primary function, to allow the computation of double precision results more reliably and accurately by minimising overflow and round-off errors in intermediate calculations and scratch variables.

Virgule fixe

En informatique, une représentation d'un nombre en virgule fixe est un type de donnée correspondant à un nombre qui possède (en base deux ou en base dix) un nombre fixe de chiffres après la virgule. Les nombres en virgule fixe sont utiles pour représenter des quantités fractionnaires dans un format utilisant le complément à deux quand le processeur de l'ordinateur n'a aucune unité de calcul en virgule flottante ou quand une virgule fixe permet d'augmenter la vitesse d'exécution ou d'améliorer l'exactitude des calculs.

Decimal floating point

Decimal floating-point (DFP) arithmetic refers to both a representation and operations on decimal floating-point numbers. Working directly with decimal (base-10) fractions can avoid the rounding errors that otherwise typically occur when converting between decimal fractions (common in human-entered data, such as measurements or financial information) and binary (base-2) fractions. The advantage of decimal floating-point representation over decimal fixed-point and integer representation is that it supports a much wider range of values.