Fonction objective, Différenciation, Deuxième ordre

Cette séance de cours explique comment les premières dérivées fournissent des informations sur la pente d'une fonction, tandis que les secondes dérivées fournissent des informations sur sa courbure. La matrice de Hesse, ou matrice dérivée seconde, est introduite, montrant comment elle caractérise la convexité d'une fonction. Les propriétés de la matrice de Hesse, telles que la symétrie et la semi-définition positive, sont discutées dans le contexte de la convexité de la fonction. La séance de cours couvre également la réduction des problèmes à une dimension, la définition des fonctions unidimensionnelles et l'interprétation de la courbure directionnelle. La relation entre les dérivées secondes et la courbure de fonction est explorée, en mettant l'accent sur le rôle de la matrice de Hesse dans la détermination de la convexité de fonction.