Statiques linéaires de solides déformables

Cette séance de cours couvre les définitions de la statique linéaire pour les solides élastiques linéaires dans les petites déformations, y compris les conditions aux limites et le tenseur d'élasticité. Il explique l'équilibre des contraintes, l'élasticité linéaire et le problème différentiel de la statique linéaire. Le principe de travail virtuel est introduit, conduisant à la forme faible du problème élastostatique. La séance de cours traite également de l'espace des fonctions, de la forme faible de la statique linéaire et de la solution approximative utilisant la méthode Galerkin. Il conclut avec la méthode des éléments finis, en soulignant son rôle dans la simplification du traitement des conditions limites et des matrices système pour résoudre les problèmes statiques linéaires.

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Séances de cours associées (609)

Concepts associés (169)

ME-373: Finite element modelling and simulation

L'objectif de ce cours est d'apprendre à réaliser de manière rigoureuse et critique des analyses par éléments finis de problèmes concrets en mécanique des solides à l'aide d'un logiciel CAE moderne.

Linear elasticity

Linear elasticity is a mathematical model of how solid objects deform and become internally stressed due to prescribed loading conditions. It is a simplification of the more general nonlinear theory of elasticity and a branch of continuum mechanics. The fundamental "linearizing" assumptions of linear elasticity are: infinitesimal strains or "small" deformations (or strains) and linear relationships between the components of stress and strain. In addition linear elasticity is valid only for stress states that do not produce yielding.

Matrice par blocs

vignette|Un matrice présente une structure par blocs si l'on peut isoler les termes non nuls dans des sous-matrices (ici la structure « diagonale par blocs » d'une réduite de Jordan). On appelle matrice par blocs une matrice divisée en blocs à partir d'un groupement quelconque de termes contigus de sa diagonale. Chaque bloc étant indexé comme on indicerait les éléments d'une matrice, la somme et le produit de deux matrices partitionnées suivant les mêmes tailles de bloc, s'obtiennent avec les mêmes règles formelles que celles des composantes (mais en veillant à l'ordre des facteurs dans les produits matriciels!).

Méthode de Galerkine

En mathématiques, dans le domaine de l'analyse numérique, les méthodes de Galerkine sont une classe de méthodes permettant de transformer un problème continu (par exemple une équation différentielle) en un problème discret. Cette approche est attribuée aux ingénieurs russes Ivan Boubnov (1911) et Boris Galerkine (1913). Cette méthode est couramment utilisée dans la méthode des éléments finis. On part de la formulation faible du problème. La solution appartient à un espace fonctionnel satisfaisant des propriétés de régularité bien définies.

Espace Lp

En mathématiques, un espace L est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant p est intégrable au sens de Lebesgue, où p est un nombre réel strictement positif. Le passage à la limite de l'exposant aboutit à la construction des espaces L de fonctions bornées. Les espaces L sont appelés espaces de Lebesgue. Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace L est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Mécanique du continuum : Forces et déformation

Couvre les bases de la mécanique continuelle, y compris la transmission des forces, la conservation de l'énergie et la géométrie du mouvement corporel.

Introduction à la mécanique structurale: stress et contrainte

Couvre l'équilibre des contraintes, la contrainte et les équations constitutives en 2D et 3D.

Intégrité structurale et mécanique de la fracture

Explore l'intégrité structurale, la mécanique de la fracture, les conditions de limite de contrainte et les champs de déformation dans diverses applications.

Conservation de l'instantum linéaire et stress dans le continuum

Explore la conservation de l'élan linéaire et du stress dans un continuum, en mettant l'accent sur les équations gouvernantes et les lois constitutives.

Mécanique structurale: conditions de pliage et de délimitation des faisceaux

Explore la relation moment-courbure pour les faisceaux, en mettant l'accent sur la distribution des contraintes et les conditions aux limites typiques.