Fonctions de la matrice : Théorie et calcul

Cette séance de cours explore la théorie et le calcul des fonctions matricielles, en se concentrant sur le calcul f(A) et en particulier e^A. L'instructeur discute les raisons pour lesquelles f(A), différentes méthodes pour définir f(A) y compris la diagonalisation, l'interpolation polynôme et les intégrales de contour, et diverses approches pour calculer f(A) tels que l'algorithme Schur-Parlett, l'approximation polynôme et rationnelle, et les intégrales de contour discrétisées. Une attention particulière est accordée à la matrice exponentielle e^A, qui détaille les méthodes ODE, la technique de mise à l'échelle et de quadrillage, les intégrales de contour et les approximations rationnelles. Des exemples communs de fonctions matricielles comme la matrice exponentielle, la fonction signe, la racine carrée et la puissance sont également couverts, ainsi que des applications dans la programmation semi-définie et les promenades aléatoires.