Intégrales sur des domaines illimités

Cette séance de cours couvre le concept d'intégrales sur des domaines illimités et des fonctions illimitées, en commençant par l'idée d'intégrales sur des ensembles fermés et bornés. L'instructeur explique l'importance de la continuité uniforme sur les ensembles délimités fermés et comment découper les domaines en petits sous-ensembles pour l'approximation. La séance de cours explore ensuite les défis des domaines et des fonctions sans limites qui ne sont pas uniformément continus, en mettant l'accent sur l'impact des discontinuités à des points ou des frontières isolés. Différents cas sont explorés, y compris la définition des intégrales pour les fonctions positives et la décomposition des fonctions en parties positives et négatives. Des exemples sont fournis pour illustrer le calcul des intégrales sur des domaines infinis et l'importance de définitions appropriées pour les valeurs intégrales.