Cette séance de cours couvre le concept de dérivés covariants le long des courbes, des expansions de Taylor, des conditions d'optimalité du second ordre et des rétractations dans le contexte des champs vectoriels, des variétés et des connexions. L'instructeur explique les règles et les propriétés des dérivées covariantes, fournissant des exemples et des théorèmes pour illustrer les concepts.