Lois de Transformation : Diagonalisation des Tenseurs Symmétriques

Cette séance de cours couvre la transformation des composantes des tenseurs et la diagonalisation des tenseurs symétriques, en se concentrant sur les principes d'objectivité et la définition des tenseurs. L'instructeur explique comment cartographier les composants des tenseurs d'une base à l'autre, en soulignant l'importance des lois de transformation pour les tenseurs de divers ordres. La séance de cours comprend une discussion détaillée sur les règles d'ajout et de multiplication pour les tenseurs, démontrant comment ces règles confirment la définition des tenseurs par le comportement de transformation. L'analyse progresse vers le tenseur de contrainte symétrique, mettant en évidence la signification des contraintes principales et l'équation caractéristique. L'instructeur illustre comment trouver une base diagonale pour les tenseurs symétriques, assurant l'absence de contraintes de cisaillement. Cette connaissance fondamentale est cruciale pour comprendre le comportement matériel sous contrainte et est liée à des concepts d'algèbre linéaire, tels que les valeurs propres et les vecteurs propres. La séance de cours se termine par une revue des invariants du tenseur de stress, qui sont essentiels pour caractériser ses propriétés à travers différents cadres de coordonnées.