FK-Percolation et le modèle à six sommets: phénomènes critiques

Cette séance de cours traite de la transition du modèle à six vertex à la percolation FK et inversement, en se concentrant sur les phénomènes critiques dans les systèmes bidimensionnels. Il commence par un aperçu des propriétés de monotonicité pour la percolation FK, en mettant l'accent sur l'inégalité FKG et la limite thermodynamique. L'instructeur présente les concepts de dualité et d'auto-dualité en deux dimensions, en soulignant leurs implications pour les transitions de phase. La séance de cours explore en outre la dichotomie de la percolation FK critique, détaillant les conditions dans lesquelles des mesures Gibbs uniques existent et le comportement des grappes infinies. La continuité et la discontinuité des transitions de phase sont examinées, avec des références à des recherches récentes. L'instructeur introduit des conjectures concernant la limite de mise à l'échelle de la percolation FK critique, en discutant du comportement fractal des limites des clusters et de la signification des limites de mise à l'échelle conformally invariant. La séance de cours se termine par une discussion sur la représentation et la topologie des boucles, mettant l'accent sur la distance entre les boucles et les mesures sur les familles de boucles, fournissant une compréhension complète de l'interaction entre ces concepts mathématiques.