Covariance : comprendre les concepts

Dans cours (2)

Description

Cette séance de cours se penche sur le concept de covariance, en expliquant ses significations étroites et larges. L'instructeur explique comment la covariance est liée à l'invariance et aux quantités de covariance, en fournissant des exemples et des conseils pour la résolution de problèmes. La séance de cours couvre également les lois de transformation des tenseurs et des vecteurs, démontrant comment prouver les propriétés des tenseurs en utilisant l'induction mathématique et la règle de Leibniz.

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Enseignant

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Séances de cours associées (34)

Concepts associés (29)

Tenseur

En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.

Principle of covariance

In physics, the principle of covariance emphasizes the formulation of physical laws using only those physical quantities the measurements of which the observers in different frames of reference could unambiguously correlate. Mathematically, the physical quantities must transform covariantly, that is, under a certain representation of the group of coordinate transformations between admissible frames of reference of the physical theory. This group is referred to as the covariance group.

Transformations de Lorentz

Cet article présente les transformations de Lorentz sous un aspect technique. Le lecteur désireux d'obtenir des informations physiques plus générales à ce sujet pourra se référer à l'article Relativité restreinte. thumb|Hendrik Lorentz en 1916. Les transformations de Lorentz sont des transformations linéaires des coordonnées d'un point de l'espace-temps de Minkowski à quatre dimensions.

Tenseur symétrique

Un tenseur d'ordre 2 est dit symétrique si la forme bilinéaire associée est symétrique. Un tenseur d'ordre 2 étant défini par rapport à un certain espace vectoriel, on peut y choisir des vecteurs de base et le tenseur est alors représenté par une matrice de composantes . Une définition équivalente à la précédente consiste à dire que la matrice est symétrique, c'est-à-dire que : pour tout couple d'indices i et j, car cette propriété reste inchangée si l'on change de base.

Raisonnement par récurrence

vignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.