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Cette séance de cours, présentée par Emmanuel Van Santen de l'Université de Bâle, traite du problème de complément des hypersurfaces dans les espaces projectifs. Le principal objectif est de déterminer si deux hypersurfaces sont isomorphes en fonction de leurs compléments. L'exposé explore des contre-exemples pour divers cas et fournit des réponses affirmatives partielles. De plus, il se plonge dans l'isomorphisme des surfaces projectives normales rationnelles et leur coïncidence dans l'anneau Grothendieck.