Série Taylor: Dérivés et intégraux

Cette séance de cours couvre les extensions de la série Taylor pour les dérivés et les intégrales d'une fonction F, où F est n+1 fois différentiable sur un ensemble ouvert D. La séance de cours explique le processus d'obtention de l'extension de la série Taylor pour les dérivés et les primitives de F, fournissant des expressions mathématiques détaillées et des exemples, tels que le calcul de l'extension de la série Taylor pour Arctan(x) autour de xo = 0. La séance de cours traite également du terme d'erreur dans l'expansion de la série Taylor et de son importance. En outre, il explore l'application des extensions de la série Taylor dans le calcul des intégrales, démontrant comment l'extension de la série Taylor d'Arctan(x) peut être utilisée pour calculer π. Différents concepts mathématiques liés à la série Taylor et leurs implications pratiques sont expliqués en détail.