Séance de cours
Cette séance de cours se concentre sur les propriétés des fonctions injectives, en particulier dans le contexte de la théorie des ensembles. L'instructeur commence par présenter un exemple clé et définir les ensembles impliqués. La preuve de l'injectivité est démontrée en deux parties, à commencer par l'hypothèse que la fonction est injective et montrant les inclusions nécessaires. L'instructeur illustre le concept en utilisant des diagrammes pour clarifier les relations entre les ensembles. La séance de cours passe ensuite dans la direction inverse, où l'instructeur assume la propriété d'inclusion pour tous les sous-ensembles et vise à prouver que la fonction est injective. Cela implique de sélectionner des éléments distincts et de démontrer que leurs images sous la fonction sont également distinctes. L'instructeur utilise des aides visuelles, y compris des fichiers GeoGebra, pour fournir des exemples concrets de fonctions et de leurs graphiques, soulignant l'importance de comprendre le comportement des fonctions dans différents scénarios. La séance se termine par un bref segment de questions-réponses, permettant aux participants de clarifier leur compréhension du matériel présenté.