Indépendance linéaire : définition et exemples

Cette séance de cours couvre la définition de l'indépendance linéaire dans les espaces vectoriels, en se concentrant sur la solution unique des équations vectorielles pour déterminer si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant ou dépendant. Des exemples sont fournis pour illustrer le concept, y compris des scénarios où les matrices associées aux vecteurs n'ont pas de variables libres. La séance de cours traite également des implications de la dépendance linéaire entre les colonnes d'une matrice, en mettant l'accent sur la relation avec des solutions non triviales d'équations homogènes. Des cas spéciaux et des théorèmes liés à l'indépendance linéaire sont présentés, mettant en évidence les conditions de dépendance linéaire des vecteurs. De plus, le concept de transformations linéaires en tant qu'applications linéaires entre espaces vectoriels est introduit.