Analyse avancée II: théorème d'inversion locale

Cette séance de cours couvre le théorème d'inversion locale, indiquant que si une fonction f est de classe C^1 et que sa dérivée à un point est invertible, alors f est un difféomorphisme local à ce point. La séance de cours discute également de l'unicité des solutions aux équations dans une boule autour d'un point, la norme spectrale des matrices, et la norme Frobenius. La preuve consiste à montrer l'existence de certains rayons et l'unicité des solutions à l'intérieur d'une boule. En outre, la séance de cours introduit le concept de norme spectrale et son application dans le théorème de point fin.