Métriques et gradients de Riemannian: gradients de calcul à partir d'extensions

Cette séance de cours couvre le calcul des gradients sur les collecteurs Riemanniens, en se concentrant sur le calcul des gradients à travers les extensions et les rétractations. Il traite de la relation entre les gradients sur les sous-manifolds de Riemann et les espaces euclidiens, en mettant l'accent sur l'utilisation des projecteurs orthogonaux dans les espaces tangents. La séance de cours fournit des exemples de multiples et de sphères ouvertes dans les espaces euclidiens, illustrant les propriétés d'extension et de projection en douceur. Les concepts clés comprennent le repli des gradients, les extensions lisses, les projecteurs orthogonaux et l'auto-articulation des projecteurs.