Martingales: Définitions et propriétés

Cette séance de cours couvre les définitions et les propriétés de martingales dans la théorie des probabilités. Il commence par définir une filtration comme une séquence de sous-champs d'un espace de probabilité. Le concept d'une martingale comme un processus à temps discret avec des propriétés spécifiques est expliqué à travers des exemples comme la marche aléatoire symétrique simple. La séance de cours explore également les martingales intégrables carrées et leurs propriétés clés, telles que les attentes conditionnelles et l'adaptabilité. Les propriétés des martingales sont discutées en profondeur, en soulignant leur importance dans le contexte de la théorie des probabilités.