Fonctions hyperboliques et trigonométriques complexes

Cette séance de cours introduit des fonctions hyperboliques complexes comme généralisations de cas réels, définissant cosh(z) = (exp(z) + exp(-z)) et sinh(z) = (exp(z) - exp(-z)). Il explore les propriétés de ces fonctions, telles que cosh(z) - sinh(z) = 1, et leurs relations avec des fonctions exponentielles. La séance de cours couvre également des fonctions trigonométriques complexes, définissant cos(z) = cosh(iz) et sin(z) = -i sinh(iz), avec des identités comme cos^2(z) + sin^2(z) = 1. Il s'inscrit dans la périodicité de ces fonctions et de leurs connexions à des fonctions exponentielles, fournissant des informations sur leur comportement dans le plan complexe.