Opérateur d'évolutionEn mécanique quantique, l'opérateur d'évolution est l'opérateur qui transforme l'état quantique au temps en l'état quantique au temps résultant de l'évolution du système sous l'effet de l'opérateur hamiltonien. On considère un hamiltonien composé de deux termes : où la dépendance temporelle est contenue dans . Quand , le système est complètement connu par ses kets propres et ses valeurs propres : Cet opérateur est noté et on a la relation, qui donne l'état du système au temps à partir du temps initial : où représente le ket au temps représente le ket au temps Pour le bra, on a alors la relation suivante : L'opérateur a les propriétés suivantes : C'est un opérateur linéaire est un opérateur unitaire ().
Mécanique quantiqueLa mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Équation de SchrödingerL'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.
Représentation de SchrödingerEn mécanique quantique, la représentation de Schrödinger est une des trois formulations et modes de traitement des problèmes dépendant du temps dans le cadre de la mécanique quantique classique. Dans cette représentation, l'état d'un système évolue avec le temps. Le principe de superposition quantique stipule qu'une fonction d'état est en général une combinaison linéaire d'états propres.
