Différenciation des fonctions de plusieurs variables

Cette séance de cours traite de la différentiabilité des fonctions de variables multiples, en se concentrant sur l'existence de dérivés directionnels et leur relation avec les dérivés partiels. L'instructeur explique qu'une fonction peut avoir des dérivées directionnelles à un point sans être différentiable à ce point. La séance de cours introduit des théorèmes qui établissent les conditions dans lesquelles une fonction est différentiable, soulignant l'importance de la continuité des dérivées partielles. L'instructeur illustre ces concepts avec des exemples, y compris l'utilisation de gradients et de plans tangents. La discussion couvre également les implications de la différentiabilité en termes de continuité et de l'interprétation géométrique des gradients en tant que vecteurs normaux aux courbes de niveau. La séance de cours se termine par un accent sur l'importance de ces concepts dans les dimensions supérieures et leurs applications dans divers domaines, y compris la physique et l'ingénierie.