Variété abélienneEn mathématiques, et en particulier, en géométrie algébrique et géométrie complexe, une variété abélienne A est une variété algébrique projective qui est un groupe algébrique. La condition de est l'équivalent de la compacité pour les variétés différentielles ou analytiques, et donne une certaine rigidité à la structure. C'est un objet central en géométrie arithmétique. Une variété abélienne sur un corps k est un groupe algébrique A sur k, dont la variété algébrique sous-jacente est projective, connexe et géométriquement réduite.
Variété projectiveEn géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. On fixe un corps (commutatif) k. Algèbre homogène. Soit B le quotient de par un idéal homogène ( idéal engendré par des polynômes homogènes).
Morphism of algebraic varietiesIn algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.
Dual abelian varietyIn mathematics, a dual abelian variety can be defined from an abelian variety A, defined over a field K. To an abelian variety A over a field k, one associates a dual abelian variety Av (over the same field), which is the solution to the following moduli problem. A family of degree 0 line bundles parametrized by a k-variety T is defined to be a line bundle L on A×T such that for all , the restriction of L to A×{t} is a degree 0 line bundle, the restriction of L to {0}×T is a trivial line bundle (here 0 is the identity of A).
Quasi-projective varietyIn mathematics, a quasi-projective variety in algebraic geometry is a locally closed subset of a projective variety, i.e., the intersection inside some projective space of a Zariski-open and a Zariski-closed subset. A similar definition is used in scheme theory, where a quasi-projective scheme is a locally closed subscheme of some projective space. An affine space is a Zariski-open subset of a projective space, and since any closed affine subset can be expressed as an intersection of the projective completion and the affine space embedded in the projective space, this implies that any affine variety is quasiprojective.
