Variétés affines et hypersurfaces

Cette séance de cours couvre la Proposition 3.17, discutant des variétés affines et des hypersurfaces. Il introduit le concept de dimension en géométrie algébrique, explorant la relation entre les variétés et les idéaux. La séance de cours présente également le théorème 3.18, connu sous le nom de Hauptideal Satz de Krull, qui joue un rôle crucial dans la preuve. De plus, il explore les idéaux premiers minimaux et leurs propriétés, fournissant un aperçu de la structure des objets algébriques. Vers la fin, l'accent est mis sur les courbes planes, en mettant l'accent sur leurs propriétés locales et en préparant le terrain pour une étude plus approfondie du cours.

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Séances de cours associées (46)

Concepts associés (36)

MATH-328: Algebraic geometry I - Curves

Algebraic geometry is the common language for many branches of modern research in mathematics. This course gives an introduction to this field by studying algebraic curves and their intersection theor

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.

Géométrie algébrique

La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche.

Derived algebraic geometry

Derived algebraic geometry is a branch of mathematics that generalizes algebraic geometry to a situation where commutative rings, which provide local charts, are replaced by either differential graded algebras (over ), simplicial commutative rings or -ring spectra from algebraic topology, whose higher homotopy groups account for the non-discreteness (e.g., Tor) of the structure sheaf. Grothendieck's scheme theory allows the structure sheaf to carry nilpotent elements.

Variété algébrique affine

En géométrie algébrique, une variété affine est un modèle local pour les variétés algébriques, c'est-à-dire que celles-ci sont obtenues par recollement de variétés affines. Grossièrement, une variété affine est un ensemble algébrique affine X avec une structure algébrique supplémentaire qui est la donnée de l'anneau des fonctions régulières sur chaque partie ouverte de X. Ensemble algébrique Le point de vue le plus simple pour décrire une variété algébrique affine est l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales à coefficients dans un corps commutatif K.

Idéal premier

En algèbre commutative, un idéal premier d'un anneau commutatif unitaire est un idéal tel que le quotient de l'anneau par cet idéal est un anneau intègre. Ce concept généralise la notion de nombre premier à des anneaux à la structure moins simple d'accès que l'anneau des entiers relatifs. Ils jouent un rôle particulièrement important en théorie algébrique des nombres. thumb|Richard Dedekind (1831-1916), formalisateur du concept d'idéal.

Géométrie algébrique : localisation et idéaux premiers MATH-510: Algebraic geometry II - schemes and sheaves

Explore les idéaux premiers et la localisation dans la géométrie algébrique, soulignant leur signification dans les structures des anneaux.

Variétés avec néf anti-canonique: Albanèse Surjective

Présente une preuve que les variétés projectives lisses avec un diviseur anti-canonique néf ont un morphisme surjectif de l'Albanese.

Les espaces tangents en géométrie algébrique

Explore les espaces tangents en géométrie algébrique, les définissant comme des sous-espaces de dimensions finies de dérivations sur des variétés.

Géométrie algébrique moderne MATH-510: Algebraic geometry II - schemes and sheaves

Couvre la géométrie algébrique moderne, y compris les ensembles algébriques, les morphismes et les ensembles algébriques projectifs.

Topologie des surfaces de Riemann MATH-410: Riemann surfaces

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.