Les espaces tangents en géométrie algébrique

Cette séance de cours introduit le concept d'espaces tangents en géométrie algébrique, en se concentrant sur les dérivations de l'anneau de fonctions régulières en un point sur une variété. L'instructeur explique comment définir un espace tangent en utilisant des dérivées directionnelles et la règle de Leibniz, conduisant à un sous-espace de dimensions finies de dérivations. La séance de cours couvre des exemples dans l'espace CN et discute d'un isomorphisme entre les espaces tangents et les espaces doubles des idéaux maximaux. En outre, une définition intrinsèque des espaces tangents utilisant l'espace dual du quotient idéal maximal par son carré est présentée, mettant en évidence la nature locale des espaces tangents en géométrie algébrique.