Théorèmes de calcul vectoriel

Cette séance de cours se penche sur les théorèmes fondamentaux du calcul vectoriel, en se concentrant sur le théorème de Gauss et le théorème de Green en deux dimensions. L'instructeur explique le théorème de divergence, reliant les intégrales sur les domaines aux intégrales des courbes le long des limites. La séance de cours couvre également le lien entre les théorèmes de Gauss et de Green, mettant en évidence leurs similitudes et leurs applications à travers des interprétations géométriques et des preuves mathématiques. Des exemples impliquant des champs vectoriels et des cercles d'unités illustrent les implications pratiques de ces théorèmes, démontrant comment calculer des intégrales en utilisant à la fois la divergence et les théorèmes de Green. La séance de cours se termine par une explication détaillée de la façon de relier les intégrales des courbes des champs vectoriels aux fonctions scalaires, fournissant un aperçu complet des concepts essentiels dans l'analyse vectorielle bidimensionnelle.