Ensembles et fonctions lisses: Fonctions lisses, topologie et collecteurs

Cette séance de cours couvre le concept de fonctions lisses sur les collecteurs, en commençant par des exemples de fonctions lisses définies sur des collecteurs spécifiques. Il s'inscrit dans la définition de la fluidité à un moment donné sur un multiple à l'aide de graphiques, soulignant l'importance de la continuité dans la définition des fonctions lisses. La séance de cours traite également de la topologie de l'atlas associée à un ensemble de graphiques, soulignant comment elle peut conduire à des limites non uniques dans certains cas. En outre, il explore la nature inconfortable des topologies de l'atlas et les critères pour un collecteur lisse d'avoir un Hausdorff et une topologie de l'atlas deuxième. Le concept de sous-manifolds embarqués et leurs atlas maximaux uniques est également expliqué, ainsi que les conditions pour une fonction sur un collecteur d'être lisse.