Espaces vectoriaux: Bases

Cette séance de cours introduit le concept d'espaces vectoriels, couvrant des espaces familiers comme R2 et RN, ainsi que des espaces moins communs comme l2(Z) et L2([a, b]). La définition opérationnelle d'un espace vectoriel est discutée, ainsi que les propriétés formelles comme la commutativité et la multiplication scalaire. Des exemples dans RN illustrent l'addition vectorielle et la multiplication scalaire. La séance de cours se décline également en produits intérieurs, les définissant comme une mesure de similitude entre les vecteurs et discutant de propriétés comme l'orthogonalité. Le produit intérieur dans L2([-1, 1]) est exploré, ainsi que les normes, les distances et les calculs moyens d'erreur carrée.