Lacunes principales et inégalités de tamisage multiplicatifs

Cette séance de cours traite du théorème de Bombieri-Vinogradov, en se concentrant sur le terme d'erreur pour la fonction de comptage des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. L'instructeur décrit le processus de réduction de la preuve de ce théorème en exprimant le terme d'erreur en termes de sommes sur des caractères multiplicatifs. La discussion inclut la signification des caractères primitifs et les conditions dans lesquelles le terme d'erreur reste petit. La séance de cours présente également l'inégalité multiplicative du grand tamis, expliquant son application en limitant les sommes sur de grands modules. L'instructeur souligne l'importance de contrôler la localisation des zéros en caractères Dirichlet et comment cela se rapporte à la structure de preuve globale. En outre, la séance de cours couvre les corollaires dérivés de la grande inégalité de tamis, illustrant comment ces résultats peuvent être utilisés pour atteindre des limites sur les sommes impliquant des écarts premiers. La session se termine par une discussion sur les implications de ces résultats pour comprendre la distribution des nombres premiers et la structure multiplicative des fonctions arithmétiques.