Arithmétique Modulaire : Fondements et Applications

Cette séance de cours couvre les principes de l'arithmétique modulaire, un concept fondamental en théorie des nombres essentiel pour la cryptographie et le codage de canal. Il commence par une introduction aux classes de congruence et à la notation Z/mZ, expliquant comment les entiers peuvent être représentés dans les systèmes modulaires. L'instructeur fournit des définitions et des exemples, illustrant comment effectuer des opérations telles que l'ajout et la multiplication au sein de ces systèmes. Les propriétés de l'arithmétique modulaire, y compris l'existence d'identités additives et multiplicatives, sont discutées en détail. La séance de cours explore également le concept des inverses multiplicatifs et leur importance dans la résolution des équations en arithmétique modulaire. Divers exemples sont présentés pour clarifier ces concepts, y compris des exercices qui incitent les élèves à identifier des éléments avec des inverses multiplicatifs. La session se termine par une discussion sur les applications pratiques de l'arithmétique modulaire dans des domaines tels que la cryptographie, soulignant son importance dans les systèmes informatiques modernes.