Flux Anosov en 3 dimensions : Opérateurs de mixage et de transfert exponentiels

Cette séance de cours explore le concept de flux Anosov en 3 dimensions, en se concentrant sur les opérateurs de mélange exponentiel et de transfert. L'instructeur discute de la réduction à la suspension des cartes d'expansion à la pièce, des propriétés exponentielles du mélange et de la conjecture du mélange exponentiel pour les mesures d'équilibre. Divers exemples et contre-exemples sont présentés, dont l'exemple de Ruelle et le théorème Butterley-War. La séance de cours couvre également la propriété doublement, la propriété Gibbs, et la construction d'opérateurs de transfert. La quasi-compactness est introduite comme concept clé pour prouver un mélange exponentiel. La séance se termine par l'examen des mesures d'équilibre et des fonctions propres positives. Les résultats théoriques sont illustrés par des applications pratiques et des preuves mathématiques.