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Algèbre: Actions de groupe et produits directs
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Existence: Preuve du théorème de classification
Couvre la preuve du théorème de classification pour les groupes abeliens finis, démontrant l'existence d'une décomposition en groupes cycliques.
Abélien p-groups : Groupes abéliens
Se concentre sur les groupes p abéliens, démontrant des résultats techniques pour classer les groupes abéliens finis.
Existence en Abelian Case and Group Center
Explore l'existence de sous-groupes p-Sylow dans les groupes finis et le centre de groupe abelien.
Introduction, Ch V: Sous-groupes de Sylow
Explore l'étude des groupes finis à travers l'analyse de sous-groupes, en se concentrant sur les sous-groupes Sylow.
Propriétés des sous-groupes de Sylow : Théorie des groupes
Explore les belles propriétés des sous-groupes p-Sylow d'un groupe fini.
Cas X et notations
Introduit Lemma 1.14 pour les ensembles finis en Ab et discute des notations et des propriétés des sommes directes.
Groupes abeliens : première approche
Introduit la théorie des groupes abeliens, en se concentrant sur les groupes p-abeliens et leur structure.
Classement des groupes finites abeliens
Couvre le théorème de classification pour les groupes abéliens finis et introduit les anneaux, y compris les diviseurs zéro et les domaines.
Groupes abéliens finis : théorème de classification
Présente la classification des groupes abéliens finis comme des produits de groupes cycliques, un résultat fondamental dans diverses branches des mathématiques.
Applications du théorème de Lagrange
Explore les applications du théorème de Lagrange en algèbre, couvrant les corollaires, les groupes cycliques et les groupes de quotient.