Théorème du taux de convergence: Partie 1

Cette séance de cours couvre la preuve du théorème du taux de convergence pour une chaîne de Markov ergodique avec un espace d'état fini, une matrice de transition et une distribution stationnaire satisfaisant l'équation d'équilibre détaillée. Le théorème donne un aperçu des valeurs propres de la matrice de transition et de leurs implications. La séance de cours revisite également le concept d'équilibre détaillé, en définissant la matrice symétrique Q et en explorant ses propriétés spectrales. La présentation progresse pour discuter des vecteurs orthonormés dans le contexte de la matrice symétrique Q, en soulignant leur signification dans la preuve du théorème. La séance de cours se termine par une preuve détaillée du théorème du taux de convergence, mettant en évidence les subtilités mathématiques impliquées dans l'établissement du taux de convergence de la chaîne de Markov.