Functors dérivés dans l'algèbre homotopique

Cette séance de cours se concentre sur la preuve du théorème fondamental de l'algèbre homotopique, qui établit qu'un couple de Quillen induit une adjonction des catégories d'homotopie correspondantes, tandis qu'une équivalence de Quillen induit une équivalence des catégories d'homotopie. L'instructeur explique la construction des transformations naturelles et l'analyse impliquée dans la preuve. La séance de cours couvre également le concept de foncteurs dérivés, les paires de Quillen et les équivalences de Quillen dans le contexte des catégories de modèles. Le processus de définition des transformations naturelles et d’assurance d’une cartographie bien définie est discuté, soulignant l’importance de l’invariance de l’homotopie. La séance de cours conclut en démontrant les implications du théorème fondamental dans le contexte de l'algèbre homotopique.