Paires de Quillen et équivalences de Quillen : foncteurs dérivés

Cette séance de cours introduit des conditions sur une adjonction entre les catégories de modèle qui assurent lexistence dune adjonction entre les catégories dhomotopie associées, données par le foncteur dérivé gauche total de ladjoint gauche et le foncteur dérivé droit total de ladjoint droit. D'autres conditions sont prévues dans lesquelles cette adjonction devient une équivalence de catégories. La séance de cours couvre la définition des paires de Quillen et des équivalences de Quillen, explorant les conditions pour que LF ou RF soit un adjoint. Il examine également les conditions d'une équivalence Quillen, en mettant l'accent sur la préservation des équivalences faibles. La séance de cours se termine par le théorème fondamental de l'algèbre homotopique, indiquant les propriétés de LF et RG dans le contexte des paires et des équivalences de Quillen.