Orthogonalité et caractères

Cette séance de cours couvre les concepts d'orthogonalité et de caractères dans le contexte de la théorie des groupes, en se concentrant sur les propriétés de symétrie des opérateurs et leurs applications en physique, en particulier dans l'étude de la parité. L'instructeur explique la signification des représentations orthogonales et montre comment décomposer des matrices complexes en représentations irréductibles. À travers le grand théorème de l'orthogonalité, la séance de cours explore l'orthogonalité des différentes représentations au sein d'un groupe, fournissant un aperçu de la structure des matrices et des implications pour la mécanique quantique. Les aspects théoriques sont complétés par des interprétations géométriques, soulignant l'importance de comprendre les propriétés de symétrie en physique.

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Séances de cours associées (56)

Concepts associés (27)

PHYS-314: Quantum physics II

The aim of this course is to familiarize the student with the concepts, methods and consequences of quantum physics.

Représentation irréductible

En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.

Mécanique quantique

La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.

Interprétation de la mécanique quantique

Une interprétation de la mécanique quantique est une tentative d'explication de la façon dont la théorie mathématique de la mécanique quantique « correspond » à la réalité. Bien que la mécanique quantique ait fait l'objet de démonstrations rigoureuses dans une gamme extraordinairement large d'expériences (aucune prédiction de la mécanique quantique n'a été contredite par l'expérience), il existe un certain nombre d'écoles de pensée concurrentes sur son interprétation.

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Produit Tensor des représentations PHYS-314: Quantum physics II

Couvre la construction de produits tenseurs de représentations, la recherche de bases correctes pour les matrices et l'importance de la symétrie dans les problèmes de physique.

Le lemme de Schur : interprétation physique PHYS-314: Quantum physics II

Explore l'interprétation physique du lemme de Schur en physique quantique.

Théorie des groupes et mécanique quantique CH-250: Mathematical methods in chemistry

Explore les ensembles dégénérés de k-fold de fonctions propres et leur base pour des représentations irréductibles.

Théorie des représentations de groupe PHYS-314: Quantum physics II

Couvre l'application de la théorie des représentations de groupe en physique quantique.

Théorie des groupes : représentations réductibles et irréductibles PHYS-314: Quantum physics II

Explore la théorie des groupes en physique quantique, en mettant l'accent sur les représentations réductibles et irréductibles, les lois de conservation et les propriétés de groupe.