Paquets tangents et champs vectoriels

Cette séance de cours introduit le concept de cartes lisses entre les variétés et définit le différentiel d'une carte lisse. Il explore la notion de champs vectoriels sur des variétés, en les reliant à des gradients dans l'espace euclidien. La séance de cours couvre également les rétractions, qui sont utilisées pour se déplacer dans les collecteurs en fournissant un moyen de suivre en douceur les courbes. L'instructeur explique la définition d'une rétraction comme une carte en douceur du faisceau tangent au manifold, en s'assurant qu'il capture l'idée de courbes variant en douceur par rapport au manifold. La séance de cours se termine en discutant des propriétés des rétractions et de leur rôle dans la définition des champs vectoriels lisses.