Valeurs L et extensions

Cette séance de cours couvre la théorie de Rham, les valeurs L et les extensions non fractionnées. Il s'inscrit dans la fonction C de Riemann, le produit Euler, la suite analytique, l'équation fonctionnelle et les caractéristiques partagées des fonctions L. L'importance de certaines valeurs L et de certaines extensions est explorée, ce qui éclaire les structures mixtes de Hodge, les représentations p-addic Galois et les motifs mixtes. On discute de formules de valeurs spéciales pour les caractères quadratiques et d'une extension à la cohomologie singulière, ainsi que d'exemples liés aux caractères Hecke, aux formes modulaires et aux carrés symétriques de formes modulaires. La séance de cours se termine par une discussion sur les systèmes Euler, les représentations Galois et les orientations futures de la recherche.