Opérateur de HeckeEn mathématiques, en particulier dans la théorie des formes modulaires, un opérateur de Hecke, étudié par Erich Hecke, est un certain type d'opérateur de « moyennage » qui joue un rôle important dans la structure des espaces vectoriels de formes modulaires et de représentations automorphes plus générales. Mordell (1917) a utilisé les opérateurs de Hecke sur les formes modulaires dans un article sur les formes paraboliques spéciales de Ramanujan, bien avant la théorie générale développée par Hecke (1937a, 1937b).
Groupe modulaireEn mathématiques, on appelle groupe modulaire le groupe PSL(2, Z), quotient du groupe spécial linéaire SL(2, Z) par son centre { Id, –Id }. Il s'identifie à l'image de SL(2, Z) dans le groupe de Lie On le note souvent Γ(1) ou simplement Γ. Ce nom provient de l'action à gauche et fidèle de Γ(1) par homographies sur le demi-plan de Poincaré H des nombres complexes de partie imaginaire strictement positive. Cette action n'est que la restriction de l'action de PGL(2, C) sur la droite projective complexe P(C) = C ∪ {∞} : la matrice agit sur P(C) par la transformation de Möbius qui en envoie z sur .
Petersson inner productIn mathematics the Petersson inner product is an inner product defined on the space of entire modular forms. It was introduced by the German mathematician Hans Petersson. Let be the space of entire modular forms of weight and the space of cusp forms. The mapping , is called Petersson inner product, where is a fundamental region of the modular group and for is the hyperbolic volume form. The integral is absolutely convergent and the Petersson inner product is a positive definite Hermitian form.
Forme paraboliqueEn mathématiques, une forme parabolique (parfois appelée forme cuspidale, selon l'anglais cusp form) est une forme modulaire vérifiant des conditions d'annulation aux pointes. La parabole est une des trois coniques (avec l'hyperbole, et l'ellipse dont le cercle peut être considéré comme un cas particulier) découvertes par les mathématiciens grecs en tant qu'intersection d'un cône par un plan (du grec kônos). vignette|302x302px|Équation réduite y2 = 2px, paramètre de la parabole Nom de la fonction associée : trinôme du second degré.
Forme modulaire de HilbertEn mathématiques, une forme modulaire de Hilbert est une généralisation des formes modulaires aux fonctions de deux variables ou plus. C'est une fonction analytique sur le produit de m demi-plans supérieurs satisfaisant un certain type d'équation fonctionnelle. Soit F un corps totalement réel de degré m sur le corps des rationnels. Soit les plongements réels de F. On définit ainsi une application Soit l'anneau des entiers de F. Le groupe est appelé le groupe modulaire de Hilbert plein.
