Théorie des groupesvignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.
Valeur absolueEn mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire ) d'un nombre réel est sa valeur numérique considérée sans tenir compte de son signe. On peut la comprendre comme sa distance à zéro ; ou comme sa valeur quantitative, à laquelle le signe ajoute une idée de polarité ou de sens (comme le sens d'un vecteur). Par exemple, la valeur absolue de –4 est 4, et celle de +4 est 4. La valeur absolue se note par des barres verticales : ainsi, on écrit : |–4| = |+4| = 4.
Kähler identitiesIn complex geometry, the Kähler identities are a collection of identities between operators on a Kähler manifold relating the Dolbeault operators and their adjoints, contraction and wedge operators of the Kähler form, and the Laplacians of the Kähler metric. The Kähler identities combine with results of Hodge theory to produce a number of relations on de Rham and Dolbeault cohomology of compact Kähler manifolds, such as the Lefschetz hyperplane theorem, the hard Lefschetz theorem, the Hodge-Riemann bilinear relations, and the Hodge index theorem.
Complex differential formIn mathematics, a complex differential form is a differential form on a manifold (usually a complex manifold) which is permitted to have complex coefficients. Complex forms have broad applications in differential geometry. On complex manifolds, they are fundamental and serve as the basis for much of algebraic geometry, Kähler geometry, and Hodge theory. Over non-complex manifolds, they also play a role in the study of almost complex structures, the theory of spinors, and CR structures.
Fonction univalenteEn mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, une fonction holomorphe sur un sous-ensemble ouvert d'un plan complexe est appelée « fonction univalente » si elle est injective. Toute transformation de Möbius d'un disque unitaire ouvert dans lui-même, où est univalente. On peut démontrer que si et sont deux ensembles ouverts connexes dans le plan complexe, et est une fonction univalente tel que (c'est-à-dire que est une surjection, donc une bijection), alors la dérivée de ne s'annule jamais, et la bijection réciproque de , notée , est également holomorphe.
