vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube.
La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie.
La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations. Ensemble, elles ont plusieurs applications en physique théorique, chimie, science des matériaux et cryptographie asymétrique.
L'une des plus grandes avancées mathématiques du est la classification complète des groupes simples finis. Elle est le fruit d'une collaboration de plus de 100 auteurs à travers .
L'une des origines de l'idée de groupe est l'étude des équations algébriques par Joseph-Louis Lagrange (1771). La terminologie de « groupe » est mise en évidence pour la première fois par Évariste Galois (1830) : on peut « grouper » les automorphismes du corps de décomposition d'un polynôme séparable. L'idée de groupe tient aussi ses sources de l'étude de nouvelles géométries, Felix Klein (1872), et de la théorie des nombres : Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss.
La théorie des groupes est très utilisée en chimie. Elle sert par exemple à simplifier l'écriture de l'hamiltonien d'une molécule en exploitant ses symétries. Elle permet de calculer les orbitales moléculaires comme somme d'orbitales atomiques et de prédire le type de déformation que va subir une molécule en spectroscopie infrarouge (IR). En spectroscopie, elle permet de savoir si une transition sera visible dans un spectre infrarouge et/ou dans un spectre Raman, selon la symétrie de sa déformation.
Chaque molécule possède une symétrie qui peut être déterminée à l'aide du synoptique dans la boîte déroulante ci-dessous. Une fois le groupe ponctuel de symétrie trouvé, on utilise la table de caractères correspondante.
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Organisé en deux parties, ce cours présente les bases théoriques et pratiques des systèmes d’information géographique, ne nécessitant pas de connaissances préalables en informatique. En suivant cette
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En théorie des groupes, un groupe profini est un groupe topologique obtenu comme limite projective de groupes finis discrets. La notion de groupe profini est particulièrement utile en théorie de Galois, pour pouvoir travailler avec des extensions infinies. Comme plus généralement en théorie des catégories, cette limite projective est uniquement définie à unique isomorphisme près. Elle peut être interprétée comme objet final d'une bonne catégorie.
thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariantLien web|langue=fr|titre=Introduction à la théorie des groupes et de leurs représentations|auteur=Jean-Bernard Zuber|url=) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G.
Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a
The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions.
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In this thesis, we investigate the inverse problem of trees and barcodes from a combinatorial, geometric, probabilistic and statistical point of view.Computing the persistent homology of a merge tree
The mathematical facet of modern crystallography is essentially based on analytical geometry, linear algebra as well as group theory. This study endeavours to approach the geometry and symmetry of cry
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