Partition d'un ensemblevignette|Les 52 partitions d'un ensemble à 5 éléments. Les points noirs représentent les éléments de l'ensemble. Une région colorée correspond à un bloc de la partition qui regroupe plusieurs points noirs. Un point noir isolé signifie que cet élément appartient à un bloc qui est un singleton. En mathématiques, une partition d'un ensemble X est un ensemble de parties non vides de X deux à deux disjointes et dont l'union est X. Soit un ensemble X.
List of set identities and relationsThis article lists mathematical properties and laws of sets, involving the set-theoretic operations of union, intersection, and complementation and the relations of set equality and set inclusion. It also provides systematic procedures for evaluating expressions, and performing calculations, involving these operations and relations. The binary operations of set union () and intersection () satisfy many identities. Several of these identities or "laws" have well established names.
Frontière (topologie)En topologie, la frontière d'un ensemble (aussi appelé parfois "le bord d'un ensemble") est constituée des points qui, de façon intuitive, sont « situés au bord » de cet ensemble, c’est-à-dire qui peuvent être « approchés » à la fois par l'intérieur et l'extérieur de cet ensemble. Soit S un sous-ensemble d'un espace topologique (E, T).
Domaine booléenEn mathématiques et en algèbre abstraite, un domaine booléen est un ensemble composé d'exactement deux éléments qui comprennent les informations vrai et faux. En logique, les mathématiques et l'informatique théorique, un domaine booléen est généralement écrit par {0, 1}, {faux, vrai}, {F, V}, {⊥, ⊤} ou . La structure algébrique qui se forme naturellement sur un domaine booléen, est l'algèbre de Boole à deux éléments. L'objet initial dans la catégorie des treillis est un domaine booléen.
Épigraphe (mathématiques)Soit une fonction définie sur un ensemble à valeurs dans la droite réelle achevée . L'épigraphe de est l'ensemble noté et défini par Il s'agit donc de l'ensemble des points de l'ensemble produit qui sont situés au-dessus du graphe de (épi venant du grec ancien et signifiant sur, au-dessus). L'épigraphe strict de est l'ensemble noté et défini par L'épigraphe permet de transférer aux fonctions des notions définies pour les ensembles. En voici deux exemples.
