Fermeture transitiveLa fermeture transitive est une opération mathématique pouvant être appliquée sur des relations binaires sur un ensemble, autrement dit sur des graphes orientés. La clôture transitive, ou fermeture transitive R d'une relation binaire R sur un ensemble X est la relation ce qui peut également se traduire ainsi : Si on nomme la relation "il existe un chemin de taille n entre a et b" On définit C'est la plus petite relation transitive sur X contenant R.
Clôture (mathématiques)On parle de clôture ou de fermeture en mathématiques dans des contextes très divers. Quelques exemples sont listés ci-dessous. En mathématiques, on dit qu'une partie A d'un ensemble E est stable (ou close) pour une opération définie sur E si cette opération, appliquée à des éléments de A, produit toujours un élément de A. Par exemple, l'ensemble des nombres réels est stable par soustraction, tandis que l'ensemble des entiers naturels ne l'est pas (la différence de deux entiers naturels est parfois un entier relatif strictement négatif).
Transitive reductionIn the mathematical field of graph theory, a transitive reduction of a directed graph D is another directed graph with the same vertices and as few edges as possible, such that for all pairs of vertices v, w a (directed) path from v to w in D exists if and only if such a path exists in the reduction. Transitive reductions were introduced by , who provided tight bounds on the computational complexity of constructing them. More technically, the reduction is a directed graph that has the same reachability relation as D.
Relation transitiveEn mathématiques, une relation transitive est une relation binaire pour laquelle une suite d'objets reliés consécutivement aboutit à une relation entre le premier et le dernier. Formellement, la propriété de transitivité s'écrit, pour une relation définie sur un ensemble : Une relation binaire non transitive est donc une relation pour laquelle la propriété universelle ci-dessus est fausse, c'est-à-dire qu'il existe un élément en relation avec un deuxième qui lui-même est en relation avec un troisième, sans que le premier soit en relation avec le troisième : C'est le cas de l'orthogonalité de droites, par exemple.
Vérification formelleIn the context of hardware and software systems, formal verification is the act of proving or disproving the correctness of intended algorithms underlying a system with respect to a certain formal specification or property, using formal methods of mathematics. Formal verification can be helpful in proving the correctness of systems such as: cryptographic protocols, combinational circuits, digital circuits with internal memory, and software expressed as source code.
Closure operatorIn mathematics, a closure operator on a set S is a function from the power set of S to itself that satisfies the following conditions for all sets {| border="0" |- | | (cl is extensive), |- | | (cl is increasing), |- | | (cl is idempotent). |} Closure operators are determined by their closed sets, i.e., by the sets of the form cl(X), since the closure cl(X) of a set X is the smallest closed set containing X. Such families of "closed sets" are sometimes called closure systems or "Moore families".
Système de gestion d'exceptionsDans le contexte des langages de programmation fonctionnels et impératifs, un système de gestion d'exceptions ou SGE permet de gérer les conditions exceptionnelles pendant l'exécution du programme. Lorsqu'une exception se produit, l'exécution normale du programme est interrompue et l'exception est traitée. Les erreurs/exceptions les plus courantes sont probablement l'accès non autorisé à une zone mémoire (erreur de manipulation de pointeur) et la division par zéro (on ne prévoit pas le cas où le diviseur est nul).
Type systemIn computer programming, a type system is a logical system comprising a set of rules that assigns a property called a type (for example, integer, floating point, string) to every "term" (a word, phrase, or other set of symbols). Usually the terms are various constructs of a computer program, such as variables, expressions, functions, or modules. A type system dictates the operations that can be performed on a term. For variables, the type system determines the allowed values of that term.
Abstraction (philosophie)L’abstraction est l'opération mentale, de l'esprit par laquelle les propriétés générales, universelles et nécessaires d'un objet sont distinguées de ses propriétés particulières et contingentes. Par cette opération, notre pensée prend une distance par rapport à l'expérience sensible et forme l'ensemble de nos idées qui seront consignées dans le langage. L'opération d'abstraction permet de distinguer entre l'abstrait et le concret. Ceux-ci forment une opposition conceptuelle fondamentale en philosophie.
Hypostatic abstractionHypostatic abstraction in mathematical logic, also known as hypostasis or subjectal abstraction, is a formal operation that transforms a predicate into a relation; for example "Honey is sweet" is transformed into "Honey has sweetness". The relation is created between the original subject and a new term that represents the property expressed by the original predicate. Hypostasis changes a propositional formula of the form X is Y to another one of the form X has the property of being Y or X has Y-ness.
