Arithmetic groupIn mathematics, an arithmetic group is a group obtained as the integer points of an algebraic group, for example They arise naturally in the study of arithmetic properties of quadratic forms and other classical topics in number theory. They also give rise to very interesting examples of Riemannian manifolds and hence are objects of interest in differential geometry and topology. Finally, these two topics join in the theory of automorphic forms which is fundamental in modern number theory.
Protocole de communicationDans les réseaux informatiques et les télécommunications, un protocole de communication est une spécification de plusieurs règles pour un type de communication particulier. Initialement, on nommait protocole ce qui est utilisé pour communiquer sur une même couche d'abstraction entre deux machines différentes. Par extension de langage, on utilise parfois ce mot aussi aujourd'hui pour désigner les règles de communication entre deux couches sur une même machine.
CryptosystèmeUn cryptosystème est un terme utilisé en cryptographie pour désigner un ensemble composé d'algorithmes cryptographiques et de tous les textes en clair, textes chiffrés et clés possibles (définition de Bruce Schneier). Cette dénomination est toutefois ambiguë, car très souvent associée à la cryptographie asymétrique avec l'utilisation d'une clé privée et d'une clé publique pour les opérations de chiffrement et de déchiffrement.
Attaque par clé apparentéeUne attaque par clé apparentée est une forme de cryptanalyse où l'adversaire peut observer les opérations d'un algorithme de chiffrement lorsqu'il est utilisé avec différentes clés, aux valeurs inconnues, mais qui sont liées entre elles par des propriétés mathématiques connues de l'attaquant. Par exemple, une telle propriété pourrait être une séquence comme 1100 qui apparaît dans chaque clé au même endroit, alors que le reste des bits composants la clé sont inconnus.
Fonction arithmétiqueEn théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par N*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet.
Protocole cryptographiqueUn protocole de sécurité (protocole cryptographique ou protocole de chiffrement) est un protocole abstrait ou concret qui remplit une fonction liée à la sécurité et applique des méthodes cryptographiques, souvent sous forme de séquences de primitives cryptographiques. Un protocole décrit comment les algorithmes doivent être utilisés et inclut des détails sur les structures de données et les représentations, à quel point il peut être utilisé pour implémenter plusieurs versions interopérables d'un programme.
Code linéaireEn mathématiques, plus précisément en théorie des codes, un code linéaire est un code correcteur ayant une certaine propriété de linéarité. Plus précisément, un tel code est structuré comme un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps fini. L'espace vectoriel fini utilisé est souvent F2n le terme usuel est alors celui de code linéaire binaire. Il est décrit par trois paramètres [n, k, δ] . n décrit la dimension de l'espace qui le contient. Cette grandeur est appelée longueur du code.
Théorie algébrique des nombresEn mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de la théorie des nombres utilisant des outils issus de l'algèbre. Son origine est l'étude des nombres entiers et particulièrement les équations diophantiennes. Pour en résoudre certaines, il est utile de considérer d'autres entiers, dits algébriques. Un exemple est donné par le théorème des deux carrés de Fermat utilisant les entiers de Gauss. Ces ensembles sont équipés de deux lois — une addition et une multiplication — qui vérifient les mêmes propriétés élémentaires que les entiers relatifs : on parle d'anneaux.
Computational complexityIn computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.
Exponentiation modulaireEn mathématiques, plus précisément en arithmétique modulaire, l’exponentiation modulaire est un type d'élévation à la puissance (exponentiation) réalisée sur des entiers modulo un entier. Elle est particulièrement utilisée en informatique, spécialement dans le domaine de la cryptologie. Etant donnés une base b, un exposant e et un entier non nul m, l'exponentiation modulaire consiste à calculer c tel que : Par exemple, si b = 5, e = 3, et m = 13, le calcul de c donne 8.
