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A priori and a posteriori $W^{1,\infty}$ error analysis of a QC method for complex lattices

Résumé

In this paper we derive regularity results for equilibria of multilattices under an external force and prove a priori and a posteriori error estimates for a multiscale numerical method for computing such equilibria. The estimates are derived in a W-1,W-infinity norm in one space dimension. One of the features of our analysis is that we establish an equivalent way of formulating the coarse-grained problem which greatly simplifies derivation of the error bounds (both a priori and a posteriori). We illustrate our error estimates with numerical experiments.

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Concepts associés (33)
A priori et a posteriori
A priori (ou à priori selon l'orthographe rectifiée de 1990) et a posteriori (ou à postériori) sont un couple de concepts utilisés en philosophie et notamment en philosophie de la connaissance. Une connaissance est a priori lorsqu'elle est indépendante de l'expérience sensible et logiquement antérieure. Emmanuel Kant soutient qu'il s'agit d'une connaissance « indépendante de l'expérience ». A contrario, une connaissance a posteriori est empirique, c'est-à-dire qu'elle est « issu[e] de l'expérience » (Kant).
Maximum a posteriori
L'estimateur du maximum a posteriori (MAP), tout comme la méthode du maximum de vraisemblance, est une méthode pouvant être utilisée afin d'estimer un certain nombre de paramètres inconnus, comme les paramètres d'une densité de probabilité, reliés à un échantillon donné. Cette méthode est très liée au maximum de vraisemblance mais en diffère toutefois par la possibilité de prendre en compte un a priori non uniforme sur les paramètres à estimer.
Analytic–synthetic distinction
The analytic–synthetic distinction is a semantic distinction used primarily in philosophy to distinguish between propositions (in particular, statements that are affirmative subject–predicate judgments) that are of two types: analytic propositions and synthetic propositions. Analytic propositions are true or not true solely by virtue of their meaning, whereas synthetic propositions' truth, if any, derives from how their meaning relates to the world.
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