Clique (théorie des graphes)thumb|Exemple de graphe possédant une 3-clique (en rouge) : les trois sommets de ce sous-graphe sont tous adjacents deux-à-deux. thumb|Exemple de « biclique » : le graphe biparti complet K3,3. Une clique d'un graphe non orienté est, en théorie des graphes, un sous-ensemble des sommets de ce graphe dont le sous-graphe induit est complet, c'est-à-dire que deux sommets quelconques de la clique sont toujours adjacents. Une clique maximum d'un graphe est une clique dont le cardinal est le plus grand (c'est-à-dire qu'elle possède le plus grand nombre de sommets).
Coloration de listevignette|301x301px| Une instance de coloration de liste du graphe biparti complet K 3,27 avec trois couleurs par sommet. Pour tout choix de couleurs des trois sommets centraux, l'un des 27 sommets extérieurs ne peut être coloré, ce qui montre que le nombre chromatique de liste de K 3,27 est au moins quatre. En théorie des graphes, la coloration de liste est une coloration des sommets d'un graphe où la couleur de chaque sommet est restreinte à une liste de couleurs autorisées.
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
Problème de la cliquethumb|upright=1.5|Recherche exhaustive d'une 4-clique dans ce graphe à 7 sommets en testant la complétude des C(7,4)= 35 sous-graphes à 4 sommets. En informatique, le problème de la clique est un problème algorithmique qui consiste à trouver des cliques (sous-ensembles de sommets tous adjacents deux à deux, également appelés sous-graphes complets) dans un graphe. Ce problème a plusieurs formulations différentes selon les cliques et les informations sur les cliques devant être trouvées.
Graphe cordalthumb|Un cycle, en noir, avec deux cordes, en vert. Si l'on s'en tient à cette partie, le graphe est cordal. Supprimer l'une des arêtes vertes rendrait le graphe non cordal. En effet, l'autre arête verte formerait, avec les trois arêtes noires, un cycle de longueur 4 sans corde. En théorie des graphes, on dit qu'un graphe est cordal si chacun de ses cycles de quatre sommets ou plus possède une corde, c'est-à-dire une arête reliant deux sommets non adjacents du cycle.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Geometric graph theoryGeometric graph theory in the broader sense is a large and amorphous subfield of graph theory, concerned with graphs defined by geometric means. In a stricter sense, geometric graph theory studies combinatorial and geometric properties of geometric graphs, meaning graphs drawn in the Euclidean plane with possibly intersecting straight-line edges, and topological graphs, where the edges are allowed to be arbitrary continuous curves connecting the vertices; thus, it can be described as "the theory of geometric and topological graphs" (Pach 2013).
Nombre de Hadwigervignette|upright=1.4|Un graphe avec quatre sous-graphes connectés qui, lorsqu'ils sont contractés, forment un graphe complet. Il ne possède pas de mineur complet à cinq sommets par le théorème de Wagner, donc son nombre de Hadwiger est exactement quatre. En théorie des graphes, le nombre de Hadwiger d'un graphe non orienté G est la taille du plus grand graphe complet qui peut être obtenu en contractant des arêtes de G. De manière équivalente, le nombre de Hadwiger h(G) est le plus grand entier k pour lequel le graphe complet K k est un mineur de G.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Théorème de Grötzschvignette| Une 3-coloration d'un graphe planaire sans triangle En mathématiques, et particulièrement en théorie des graphes, le théorème de Grötzsch est un théorème qui affirme qu'un graphe planaire sans triangle peut être coloré avec seulement trois couleurs. Selon le théorème des quatre couleurs, les sommets de tout graphe planaire peuvent être colorés en utilisant au plus quatre couleurs, de sorte que les deux extrémités de chaque arête aient des couleurs différentes ; par le théorème de Grötzsch, trois couleurs suffisent pour les graphes planaires qui ne contiennent pas trois sommets mutuellement adjacents.
