Équation différentielle stochastiqueUne équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.
Calcul stochastiqueLe calcul est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, c'est une extension de la théorie des probabilités. Ne pas confondre avec la technique des calculateurs stochastiques. Le domaine d’application du calcul stochastique comprend la mécanique quantique, le traitement du signal, la chimie, les mathématiques financières, la météorologie et même la musique. Un processus aléatoire est une famille de variables aléatoires indexée par un sous-ensemble de ou , souvent assimilé au temps (voir aussi Processus stochastique).
Processus stochastiqueUn processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.
Intégrale d'Itōvignette|Tracé d'une trajectoire échantillon d'un processus de Wiener, ou mouvement brownien, B, ainsi que son intégrale d'Itô par rapport à lui-même. L'intégration par parties ou le lemme d'Itô montre que l'intégrale est égale à (B2 - t)/2. L'intégrale d'Itô, appelée en l'honneur du mathématicien Kiyoshi Itô, est un des outils fondamentaux du calcul stochastique. Elle a d'importantes applications en mathématique financière et pour la résolution des équations différentielles stochastiques.
SchemeScheme (prononciation : ) est un langage de programmation dérivé du langage fonctionnel Lisp, créé dans les années 1970 au Massachusetts Institute of Technology (MIT) par Gerald Jay Sussman et Guy L. Steele. Le but des créateurs du langage était d'épurer le Lisp en conservant les aspects essentiels, la flexibilité et la puissance expressive. Scheme a donc une syntaxe extrêmement simple, avec un nombre très limité de mots-clés. Comme en Lisp, la notation préfixée permet de s'affranchir d'une précédence des opérateurs.
Racket (langage)Racket est un langage de programmation de la famille Lisp. Il fait partie du projet Racket (autrefois PLT Scheme), qui regroupe plusieurs variantes du langage Scheme ainsi qu'une série d'outils pour les utiliser. L'un de ses objectifs est de servir de plate-forme pour la création, la conception et l'implémentation. Initialement, DrScheme a été conçu comme un environnement de développement à but pédagogique, pour servir de support au cours d'introduction à l'informatique de l'université Rice.
Lemme d'ItōLe lemme d'Itō, ou formule d'Itō, est l'un des principaux résultats de la théorie du calcul stochastique, qui permet d'exprimer la différentielle d'une fonction d'un processus stochastique au cours du temps. Ce lemme offre un moyen de manipuler le mouvement brownien ou les solutions d'équations différentielles stochastiques (EDS). La formule d'Itō a été démontrée pour la première fois par le mathématicien japonais Kiyoshi Itō dans les années 1940.
Programmation dynamiqueEn informatique, la programmation dynamique est une méthode algorithmique pour résoudre des problèmes d'optimisation. Le concept a été introduit au début des années 1950 par Richard Bellman. À l'époque, le terme « programmation » signifie planification et ordonnancement. La programmation dynamique consiste à résoudre un problème en le décomposant en sous-problèmes, puis à résoudre les sous-problèmes, des plus petits aux plus grands en stockant les résultats intermédiaires.
Bellman equationA Bellman equation, named after Richard E. Bellman, is a necessary condition for optimality associated with the mathematical optimization method known as dynamic programming. It writes the "value" of a decision problem at a certain point in time in terms of the payoff from some initial choices and the "value" of the remaining decision problem that results from those initial choices. This breaks a dynamic optimization problem into a sequence of simpler subproblems, as Bellman's “principle of optimality" prescribes.
LispLisp est la plus ancienne famille de langages de programmation à la fois impératifs et fonctionnels. Développé initialement en tant que modèle pratique pour représenter des programmes (par contraste avec la notion théorique de machine de Turing), il est devenu, dans les années 1970 et 80, un des langages de choix (comme le langage Prolog) pour la recherche en intelligence artificielle. Les langages Lisp sont aujourd'hui utilisés dans de nombreux domaines, de la programmation Web à la finance, et dans certains cursus de formation en informatique.
