Publication

Sparse Group Covers and Greedy Tree Approximations

Volkan Cevher, Luca Baldassarre
2015
Article de conférence
Résumé

We consider the problem of finding a K-sparse approximation of a signal, such that the support of the approximation is the union of sets from a given collection, a.k.a. group structure. This problem subsumes the one of finding K-sparse tree approximations. We discuss the tractability of this problem, present a polynomial-time dynamic program for special group structures and propose two novel greedy algorithms with efficient implementations. The first is based on submodular function maximization with knapsack constraints. For the case of tree sparsity, its approximation ratio of 1-1/e is better than current state-of-the-art approximate algorithms. The second algorithm leverages ideas from the greedy algorithm for the Budgeted Maximum Coverage problem and obtains excellent empirical performance, shown by computing the full Pareto frontier of the tree approximations of the wavelet coefficients of an image.

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Algorithme glouton
Un algorithme glouton (greedy algorithm en anglais, parfois appelé aussi algorithme gourmand, ou goulu) est un algorithme qui suit le principe de réaliser, étape par étape, un choix optimum local, afin d'obtenir un résultat optimum global. Par exemple, dans le problème du rendu de monnaie (donner une somme avec le moins possible de pièces), l'algorithme consistant à répéter le choix de la pièce de plus grande valeur qui ne dépasse pas la somme restante est un algorithme glouton.
Coloration gloutonne
droite|vignette|upright=1.4| Deux colorations gloutonnes du même graphe couronne pour des ordres différents sur les sommets. La numérotation de droite se généralise aux graphes bicolores à n sommets, et l'algorithme glouton utilise couleurs. Dans l'étude des problèmes de coloration de graphes en mathématiques et en informatique, une coloration gloutonne ou coloration séquentielle est une coloration des sommets d'un graphe obtenue par un algorithme glouton qui examine les sommets du graphe en séquence et attribue à chaque sommet la première couleur disponible.
Problème de la clique
thumb|upright=1.5|Recherche exhaustive d'une 4-clique dans ce graphe à 7 sommets en testant la complétude des C(7,4)= 35 sous-graphes à 4 sommets. En informatique, le problème de la clique est un problème algorithmique qui consiste à trouver des cliques (sous-ensembles de sommets tous adjacents deux à deux, également appelés sous-graphes complets) dans un graphe. Ce problème a plusieurs formulations différentes selon les cliques et les informations sur les cliques devant être trouvées.
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