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Concept
Coloration gloutonne
Résumé
droite|vignette|upright=1.4| Deux colorations gloutonnes du même graphe couronne pour des ordres différents sur les sommets. La numérotation de droite se généralise aux graphes bicolores à n sommets, et l'algorithme glouton utilise couleurs.
Dans l'étude des problèmes de coloration de graphes en mathématiques et en informatique, une coloration gloutonne ou coloration séquentielle est une coloration des sommets d'un graphe obtenue par un algorithme glouton qui examine les sommets du graphe en séquence et attribue à chaque sommet la première couleur disponible. Les colorations gloutonnes peuvent être obtenues en temps linéaire, mais elles n'utilisent en général pas le nombre minimum possible de couleurs.
Différents choix pour la suite des sommets produisent généralement des colorations différentes du graphe donné. Une grande partie de l'étude des colorations gloutonnes porte donc sur la façon de trouver un bon ordre. Il existe toujours un ordre qui produit une coloration optimale, et même si l'on trouve aisément pour de nombreuses classes particulières de graphes, ils sont difficiles à trouver en général. Les stratégies couramment utilisées pour l'ordre des sommets impliquent de choisir les sommets de degré élevé avant les sommets de degré inférieur, ou de choisir des sommets avec moins de couleurs disponibles de préférence aux sommets qui sont moins contraints.
Des variantes de coloration gloutonne consistent à choisir les couleurs par un algorithme online, donc sans connaissance de la structure de la partie non colorée du graphe, ou de choisir d'autres couleurs que la première couleur disponible afin de réduire le nombre total de couleurs. Des algorithmes de coloration gloutonne ont été appliqués à des problèmes d'ordonnancement et d'allocation de registres, à l'analyse de jeux combinatoires et aux preuves d'autres résultats mathématiques, notamment le théorème de Brooks sur la relation entre coloration et degré.
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