Élastodynamique linéaire pour problème géophysique et dispersion numérique

Dans ce travail, on cherche à utiliser des méthodes capables de simuler la propagation des ondes élastiques en deux dimensions. Pour cela, nous avons utilisé les équations élastodynamiques linéaires et nous y avons appliqué des méthodes numériques. Ici, la méthode des éléments finis de Galerkin a été utilisée pour la semi-discrétisation en espace, et la discrétisation en temps a, quant à elle, été faite à l’aide des méthodes d’Euler rétrograde, Leapfrog et Runge Kutta 4. Les objectifs de ce travail consistaient tout d’abord à comparer ces méthodes en termes de convergence et de stabilité, puis d’appliquer la plus adaptée à la simulation des ondes. Cette comparaison a montré que la méthode de Runge Kutta 4 avait une condition de stabilité moins forte que celle de la méthode Leapfrog, et nous a finalement mené à choisir une méthode inconditionnellement stable, la méthode d’Euler rétrograde, pour simuler un scénario réel de propagation d’ondes sismiques en utilisant des conditions aux limites non-réfléchissantes. Les résultats concernant cette simulation semblent satisfaisants et pertinents, notamment du point de vue des conditions aux limites utilisées, qui sont apparues comme étant tout à fait appropriées. Enfin, le dernier objectif de ce travail était de procéder à une analyse de la dispersion numérique, qui nous a montré l’importance d’un haut degré polynômiale pour obtenir de bons résulats ainsi que l’influence de certains paramètres sur les erreurs obtenues.